Поделись:





РАЗДЕЛЫ
Авиация и космонавтика (292)
Административное право (113)
Английский язык (62064)
Арбитражный процесс (22)
Архитектура (98)
Астрология (15)
Астрономия (4788)
Банкосвкое дело (4987)
Без категории (14560)
Безопасность жизнедеятельности (2585)
Биографии (3219)
Биология (4036)
Биология и химия (1421)
Биржевое дело (61)
Ботаника и сельское хозяйство (2694)
Бухгалтерский учет и аудит (7694)
Валютные отношения (47)
Ветеринария (45)
Военная кафедра (732)
География (4779)
Геодезия (27)
Геология (1186)
Геополитика (42)
Государство и право (19449)
Гражданское право и процесс (434)
Делопроизводство (17)
Деньги и кредит (96)
ЕГЭ (32)
Естествознание (92)
Журналистика (899)
ЗНО (47)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (475)
Инвистиции (91)
Информатика (3452)
Информатика, программирование (5960)
Исторические личности (2109)
История (20812)
История техники (765)
Кибернетика (60)
Коммуникации и связь (3050)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (580)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (102)
Криминология (46)
Кулинария (1147)
Культура и искусство (8212)
Культурология (501)
Литература (зарубежная) (2035)
Литература и русский язык (11459)
Логика и логстика (545)
Маркетинг (7739)
Медицина и здоровье (9936)
Международное право (79)
Международные отношения (2189)
Менеджмент (11960)
Металлургия (82)
Москвоведение (764)
Музыка (1307)
Налоги и налогооблажение (199)
Наука и техника (1139)
Начертательная геометрия (9)
Окультизм и уфология (8)
Педагогика (7566)
Политология (3650)
Право, юриспруденция (3708)
Предпринимательство (406)
Промышленность и производство (6865)
Психология (8363)
Психология и педагогика (4048)
Радиоэлектронника (364)
Реклама (948)
Религия и мифология (2829)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4709)
Статистика (80)
Страхование (105)
Строительство (1984)
Таможенная система (655)
Теория государства и права (219)
Теория организации (35)
Технология (492)
Транспорт (2552)
Туризм (80)
Уголовное право и процесс (369)
Управление (105)
Физика (3298)
Физкультура и спорт (4360)
Философия (6846)
Финансовые науки (4389)
Финансы (5237)
Химия (2195)
Цифровые устройства (22)
Экология (4322)
Экономика (19673)
Экономико-математическое моделирование (644)
Экономическая география (113)
Экономическая теория (2472)
Этика (887)
Юриспруденция (268)
Языковедение (135)
Языкознание и филология (1140)
Счетчики


Логические формулы и операции Виды и правила вопросов
Раздел: Логика и логстика


Логические операции
.

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение.

Выделяют следующие логические операции: инверсия; конъюнкция; дизъюнкция; импликация; эквиваленция.

1. Операция инверсия (отрицание):

Отрицание
- это логическая опе
рация, которая каждому простому
высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Обозначается:



В естественном языке:
соответствует словам
"неверно, что..."
и частице
"не"

Диаграмма Эйлера-Венна:

Принимаемые значения:



Диаграмма Эйлера-Венна:

В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества соответствует множество, дополняющее его до универсального множества.






Пример:
Луна — спутник Земли
(А)
. Луна — не спутник Земли
(
A)




2. Операция конъюнкция (лат. conjunctio — соединение) (логическое умножение):

Конъюнкция
- это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Обозначается:



В естественном языке:
соответствует союзу
"и"

Принимаемые значения:



Диаграмма Эйлера-Венна:

В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.






Примеры:


10 делится на 2
(A - и)
. 5 больше 3
(B - и)
. 10 делится на 2 и 5 больше 3
(A
B - и)
.

10 не делится на 2
(A - л)
. 5 больше 3
(B - и)
. 10 не делится на 2 и 5 больше 3
(A
B - л)
.

10 делится на 2
(A - и)
. 5 не больше 3
(B - л)
. 10 делится на 2 и 5 не больше 3
(A
B - л)
.

10 не делится на 2
(A - л)
. 5 не больше 3
(B - л)
. 10 делится на 2 и 5 больше 3
(A
B - л)
.





3. Операция дизъюнкция (лат. disjunctio — разделение) (логическое сложение):

Дизъюнкция

- это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Обозначается:


В естественном языке:
соответствует
союзу

"или"

Принимаемые значения:



Диаграмма Эйлера-Венна:

В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате сложения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В.






Примеры:


10 делится на 2
(A - и)
. 5 больше 3
(B - и)
. 10 делится на 2 или 5 больше 3
(A
B - и)
.

10 не делится на 2
(A - л)
. 5 больше 3
(B - и)
. 10 не делится на 2 или 5 больше 3
(A
B - и)
.

10 делится на 2
(A - и)
. 5 не больше 3
(B - л)
. 10 делится на 2 или 5 не больше 3
(A
B - и)
.

10 не делится на 2
(A - л)
. 5 не больше 3
(B - л)
. 10 не делится на 2 или 5 не больше 3
(A
B - л)
.



4. Операция импликация (лат. лат. implico — тесно связаны) (логическое сложение):

Импликация
- это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Обозначается:

о

В естественном языке:
соответствует
обороту
"если ..., то ..."

Принимаемые значения:
л

Примеры:


Данный четырёхугольник — квадрат
(A - и)
. Около данного четырёхугольника можно описать окружность
(B - и)
. Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность
(A
B - и)
.

Данный четырёхугольник — не квадрат
(A - л)
. Около данного четырёхугольника можно описать окружность
(B - и)
. Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него можно описать окружность
(A
B - и)
.

Данный четырёхугольник — квадрат
(A - и)
. Около данного четырёхугольника нельзя описать окружность
(B - л)
. Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность
(A
B - л)
.

Данный четырёхугольник — не квадрат
(A - л)
. Около данного четырёхугольника нельзя описать окружность
(B - л)
. Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него нельзя описать окружность
(A
B - и)
.





5. Операция эквиваленция (двойная импликация):

Эквиваленция

– это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Обозначается:

о

В естественном языке:
соответствует
оборотам речи

"тогда и только

тогда"
;

"в том и только в том случае"

Принимаемые значения:


Примеры:


24 делится на 6
(A - и)
. 24 делится на 3
(B - и)
. 24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3
(A
B - и)
.

24 не делится на 6
(A - л)
. 24 делится на 3
(B - и)
. 24 не делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3
(A
B - л)
.

24 делится на 6
(A - и)
. 24 не делится на 3
(B - л)
. 24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3
(A
B - л)
.

24 не делится на 6
(A - л)
. 24 не делится на 3
(B - л)
. 24 не делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 не делится на 3
(A
B - и)
.

Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь — импликация и эквиваленция.





 

Логические формулы.

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.

Определение логической формулы:

1.
Всякая логическая переменная и символы
"истина"
(
"1"
) и
"ложь"
(
"0"
) — формулы.

2.
Если
А
и
В
— формулы, то
,
(А &В)
,
(А v В)
,

B)
,

В)
— формулы.

3.
Никаких других формул в алгебре логики нет.

В
п. 1
определены элементарные формулы; в
п. 2
даны правила образования из любых данных формул новых формул.


Пример:


Рассмотрим высказывание
"если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог"
.

Обозначим буквой
A
высказывание:
"купить яблоки"
, буквой
B
- высказывание
:
"купить абрикосы"
,
буквой
C
- высказывание:
"испечь пирог".

Тогда высказывание
"если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог"
формализуется в виде формулы:

(A v B)
C

Формула выполнимая

- если при определенных сочетаниях значений переменных она принимает значение
"истина"
(
"1"
) или
"ложь"
(
"0"
).

Как показывает анализ формулы
(A v B)
C
, при определённых сочетаниях значений переменных
A
,
B
и
C
она принимает значение
"истина"
, а при некоторых других сочетаниях — значение
"ложь"
.

Некоторые формулы принимают значение “истина” при любых значениях истинности входящих в них переменных. Таковой будет, например, формула
А v
A
, соответствующая высказыванию
“Этот треугольник прямоугольный или косоугольный”
. Эта формула истинна и тогда, когда треугольник прямоугольный, и тогда, когда треугольник не прямоугольный.

Тавтология

- тождественно истинная формула, или

формула принимающая значение
"истина"
(
"1"
) при любых входящих в нее значениях переменных.

Логически истинные высказывания

- высказывания, которые формализуются тавтологиями.

В качестве другого примера рассмотрим формулу
А &
A
, которой соответствует, например, высказывание
“Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати”
. Очевидно, что эта формула ложна, так как либо
А
, либо
A
обязательно ложно.

Противоречие
- тождественно ложная формула,
или

формула принимающая значение
"ложь"
(
"0"
) при любых входящих в нее значениях переменных.

Логически ложные высказывания
- высказывания, которые формализуются противоречиями.

Равносильные формулы
- две формулы
А
и
В
принимающие одинаковые значения, при одинаковых наборах значений входящих в них переменных.

Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом
.

Равносильное преобразование формулы
- замена формулы другой, ей равносильной.



Оценка: 0. | Оценило 0 человека.
ВНИМАНИЕ
Уважаемые гости, хотим обратить Ваше внимание на то, что все представленные работы на этом сайте получены с публичных ресурсов, находятся в свободном доступе, не являются уникальными и не подходят для их сдачи "как есть".
Если вы обладаете авторским правом на какую либо информацию, размещенную на нашем сайте и не согласны с её общедоступностью, обязательно сообщите нам об этом.
Данные работы Вы можете использовать в качестве дополнительных материалов для написания своего реферата либо любой другой работы.
В ПОМОЩЬ УЧАЩИМСЯ
Мы настоятельно рекомендуем нашим пользователям самостоятельно выполнять все работы. Но бывают ситуации, когда нет возможности, либо элементарно времени, чтобы самому заниматься той или иной работой. В этом случае можно заказать выполнение за вас реферата, курсовой и т.д. Но будет ли такая работа соответствовать всем вашим критериям? Сомневаемся. Поэтому хотим дать вам хороший совет. Найдите на нашем сайте работу, максимально подходящую под ваши критерии. Закажи повышение оригинальности и получите уникальную работу для сдачи. Это сэкономит вам деньги и вы получите именно то, что хотели.
НОВОСТИ НАУКИ
Обратная связь
По всем интересующим вас вопросам обращайтесьна почту:


Если у вас есть интересная работа и вы хотите ей поделиться, присылайте ее нам и мы обязательно разместим ее на нашем сайте, а пользователи обязательно скажут вам спасибо: